Как найти площадь прямоугольника

Формулы площади геометрических фигур.

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

  • Формула площади треугольника по трем сторонам S = √p(p — a)(p — b)(p — c)
  • Формула площади треугольника по стороне и высоте Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты S = 1a · h2
  • Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними. S = 1a · b · sin γ2
  • Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности. S = p · r где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, h — высота треугольника, γ — угол между сторонами a и b, r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности, p = a + b + c — полупериметр треугольника.2
  • Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности S = a · b · с4R
  • Формула площади квадрата по длине диагонали Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали. S = 1d22 где S — площадь квадрата, a — длина стороны квадрата, d — длина диагонали квадрата.
  • Формула площади квадрата по длине стороны Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

    S = a2

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон S = a · b где S — Площадь прямоугольника, a, b — длины сторон прямоугольника.

  • Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу
  • Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты. S = a · h

Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы: четырехугольник

» » Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме.

Представленная программа способна правильно подсказать, как выполнить расчет площади земельных участков неправильной формы

Важно! Важ участок должен приблизительно вписываться в окружность. Иначе расчеты будут не совсем точными

Указываем все данные в метрах A B, D A, C D, B C— Размер каждой стороны делянки. Согласно введен данным, наша программа в онлайн режиме выполнить расчет и определить, площадь земельных угодий в квадратных метрах, сотках, акрах и гектарах.

Методика определения размеров участка ручным методом Чтобы правильно выполнить расчет площади делянок, не нужно использовать сложные инструменты. Мы берем деревянные колышки или металлические прутья и устанавливаем их в углах нашего участка. Далее при помощи измерительной рулетки определяем ширину и длину делянки.

Как правило, достаточно выполнить замер одной ширины и одной длины, для прямоугольных или равносторонних участков.

Для примера, у нас получились следующие данные: ширина – 20 метров и длина – 40 метров. Далее переходим к расчету площади делянки.

При правильной форме участка, можно использовать геометрическую формулу определения площади (S) прямоугольника.

Согласно этой формуле, нужно выполнить умножение ширины (20) на длину (40) , то есть произведение длин двух сторон.

В нашем случае S=800 м². После того, как мы определили нашу площадь, мы можем определить количество соток на земельном участке.

Согласно общепринятым данным, в одной сотке – 100 м². Далее при помощи простой арифметики, мы разделим наш параметр S на 100. Готовый результат и станет равен размеру делянки в сотках.

Для нашего примера, этот результат – 8. Таким образом, получаем, что площадь участка составляет восемь соток.

4 Как рассчитать квадратуру стен

Определение площади стен часто требуется при закупке отделочных материалов — обоев, штукатурки и т.п. Для этого расчета нужны дополнительные измерения. К имеющимся уже ширине и длине комнаты нужны будут:

  • высота потолков;
  • высота и ширина дверных проемов;
  • высота и ширина оконных проемов.

Все измерения — в метрах, так как квадратуру стен тоже принято измерять в квадратных метрах.

Удобнее всего размеры наносить на план

Так как стены прямоугольные, то и площадь считается как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Таким же образом вычисляем размеры окон и дверных проемов, их габариты вычитаем. Для примера рассчитаем площадь стен, изображенных на схеме выше.

  1. Стена с дверью:
    • 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. — общая площадь длинной стены
    • сколько занимает дверной проем: 2,1 м *0,9 м = 1,89 кв.м.
    • стена без учета дверного проема — 14 кв.м — 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
  2. Стена с окном:
    1. квадратура маленьких стен: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
    2. сколько занимает окно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляем, получаем 1,85 кв.м.
    3. стена без оконного проема: 8 кв. м — 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.

Найти общую площадь стен не составит труда. Складываем все четыре цифры: 14 кв.м + 12,11 кв.м. + 8 кв.м + 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.

4.1 Как измерять стены с дверью и окном?

Если в комнате есть окно или дверь, то для получения актуальных показателей их необходимо обязательно измерить. Воспользовавшись все той же рулеткой, узнайте высоту и ширину оконного проема, умножьте один результат на другой и вычтите это произведение из общей площади. Не надейтесь на то, что их форма является правильной.

Приведем пару примеров.

Пример 1. Стена с дверным проемом:

  • Общая S стены – 2,7 м х 8,0 м = 21,6 м2;
  • S дверного проема в стене – 2,3 м х 0,9 м = 2,07 м2;
  • S стены без дверей – 21,6 м2 – 2,07 м2 = 19,53 м2.

Пример 2. Стена с оконным проемом:

  • Общая S стены – 2,4 м х 5 м = 12 м2;
  • Площадь окна – 1,4 м х 1,65 м = 2,24 м2;
  • S стены без окна – 12 м2 – 2,24 м2 = 9,76 м2.

4.2 Что нужно, чтобы рассчитать площадь стен?

Рассчитать площадь стен дома можно либо онлайн, либо вручную. Второй вариант более трудоемкий, но точный и подходит в случае, если нет доступа к интернету по тем или иным причинам. Для расчетов потребуется:

  • карандаш или ручка;
  • листок бумаги;
  • калькулятор;
  • длинная линейка;
  • уровень;
  • рулетка.

Важно! Зная точную площадь стен и помещения, можно приобрести нужное количество строительных материалов, необходимых для ремонта. Площадь измеряют квадратными метрами и обозначают м2

На бумаге делается чертеж комнат, обозначаются окна, двери, ниши, все выступы. И по мере получения замеров, их наносят на чертеж.

4.3 Как посчитать квадратные метры стены с окном

Сложнее будет иметь дело со стеной, на которой расположено окно.

В таком случае надо отдельно высчитать размер стены, отдельно – размер окна. Потом из большей площади вычесть меньшую. Получится число метров квадратных, которое необходимо будет покрыть краской или штукатуркой.

Алгоритм действий:

  1. По уже пройденному сценарию высчитать размер стены. Пускай будет уже известное число – 15,4 м2.
  2. Далее измерить высоту и длину окна. Перемножить числа. К примеру: длина 1,5 м, высота 1,2 м. Если умножить, то получится 1,8. Значит, площадь окна 1,8 кв. м.
  3. Берем площадь стены и вычитаем из нее размер окна: 15,4 – 1,8 = 13,6. Площадь, которую необходимо будет привести в порядок, – 13,6 кв. м.

Важно! Цифры, которые получаются при подсчетах, обязательно записывать и обводить ручкой, чтобы не потеряться в собственных расчетах

4.4 Как посчитать квадратные метры стены с дверью

Похожие действия необходимо производить, когда требуется высчитать квадратные метры стены с дверью. Если дверь с математической точки зрения простой прямоугольник, то вычисляем ее площадь по обычной формуле А X В. То есть надо измерить высоту и длину, далее числа перемножить и получится размер двери.

Далее из площади стены вычитаем размер двери и получаем квадратуру, на которую необходимо будет покупать отделочные материалы. Если предыдущий хозяин квартиры сделал дверь с аркой, то здесь без вычисления размера круга никак не обойтись.

Тригонометрические тождества

Четыре угла простого четырехугольника ABCD удовлетворяют следующим тождествам:

грех⁡А+грех⁡B+грех⁡C+грех⁡Dзнак равно4грех⁡А+B2грех⁡А+C2грех⁡А+D2{\ displaystyle \ sin {A} + \ sin {B} + \ sin {C} + \ sin {D} = 4 \ sin {\ frac {A + B} {2}} \ sin {\ frac {A + C} {2}} \ sin {\ frac {A + D} {2}}}

а также

загар⁡Азагар⁡B-загар⁡Cзагар⁡Dзагар⁡Азагар⁡C-загар⁡Bзагар⁡Dзнак равнозагар⁡(А+C)загар⁡(А+B).{\ displaystyle {\ frac {\ tan {A} \ tan {B} — \ tan {C} \ tan {D}} {\ tan {A} \ tan {C} — \ tan {B} \ tan {D }}} = {\ frac {\ tan {(A + C)}} {\ tan {(A + B)}}}.}.

Также,

загар⁡А+загар⁡B+загар⁡C+загар⁡Dдетская кроватка⁡А+детская кроватка⁡B+детская кроватка⁡C+детская кроватка⁡Dзнак равнозагар⁡Азагар⁡Bзагар⁡Cзагар⁡D.{\ displaystyle {\ frac {\ tan {A} + \ tan {B} + \ tan {C} + \ tan {D}} {\ cot {A} + \ cot {B} + \ cot {C} + \ cot {D}}} = \ tan {A} \ tan {B} \ tan {C} \ tan {D}.}

В последних двух формулах ни один угол не может быть прямым , поскольку tan 90 ° не определен.

Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум диагоналям

Сторона aСторона bСторона cСторона dДиагональ eДиагональ fТочность вычисленияЗнаков после запятой: 2РассчитатьПлощадь save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Вы знаете длины четырех сторон и то, что четырехугольник является вписанным в окружность. Тогда вы имеете дело с частным случаем формулы Бретшнайдера (сумма двух противолежащих углов известна и равна 180), известным как формула Брахмагупты.

, где s — полупериметр Для вычисления можно использовать калькулятор выше, введя произвольно два угла так, чтобы их сумма составляла 180. Вывод самих формул Бретшнайдера можно посмотреть .

Ну и напоследок еще раз упомяну, что зная только длины четырех сторон вычислить площадь четырехугольника нельзя, так как нельзя однозначно определить его вид — нужно еще какое-нибудь ограничивающее условие. Так как у нас на сайте довольно часто просили посчитать площадь четырехугольника только по четырем сторонам, то еще есть вот такой вот шуточный калькулятор: , который бесконечно рассчитывает такие площади.

Неравенства

Область

Если выпуклый четырехугольник имеет следующие друг за другом стороны a , b , c , d и диагонали p , q , то его площадь K удовлетворяет условию

K ≤ 1 4 ( а + c ) ( б + d ) {\ Displaystyle К \ Leq {\ tfrac {1} {4}} (а + с) (б + г)} с равенством только для прямоугольника .
K ≤ 1 4 ( а 2 + б 2 + c 2 + d 2 ) {\ Displaystyle К \ leq {\ tfrac {1} {4}} (a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2})} с равенством только для квадрата .
K ≤ 1 4 ( п 2 + q 2 ) {\ Displaystyle К \ leq {\ tfrac {1} {4}} (p ^ {2} + q ^ {2})} с равенством, только если диагонали перпендикулярны и равны.
K ≤ 1 2 ( а 2 + c 2 ) ( б 2 + d 2 ) {\ Displaystyle К \ leq {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {(a ^ {2} + c ^ {2}) (b ^ {2} + d ^ {2})}}} с равенством только для прямоугольника.

Из формулы Бретшнайдера непосредственно следует, что площадь четырехугольника удовлетворяет условию

K ≤ ( s — а ) ( s — б ) ( s — c ) ( s — d ) {\ Displaystyle К \ leq {\ sqrt {(sa) (sb) (sc) (sd)}}}

с равенством тогда и только тогда, когда четырехугольник является вписанным или вырожденным, так что одна сторона равна сумме трех других (он свернулся в отрезок прямой , поэтому площадь равна нулю).

Площадь любого четырехугольника также удовлетворяет неравенству

K ≤ 1 2 ( а б + c d ) ( а c + б d ) ( а d + б c ) 3 . {\ displaystyle \ displaystyle K \ leq {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {(ab + cd) (ac + bd) (ad + bc)}}.}.

Обозначив периметр как L , имеем

K ≤ 1 16 L 2 , {\ Displaystyle К \ leq {\ tfrac {1} {16}} L ^ {2},}

с равенством только в случае квадрата.

Площадь выпуклого четырехугольника также удовлетворяет

K ≤ 1 2 п q {\ Displaystyle К \ leq {\ tfrac {1} {2}} pq}

для диагоналей p и q с равенством тогда и только тогда, когда диагонали перпендикулярны.

Пусть a , b , c , d — длины сторон выпуклого четырехугольника ABCD площади K и диагоналей AC = p , BD = q . потом

K ≤ а 2 + б 2 + c 2 + d 2 + п 2 + q 2 + п q — а c — б d 8 {\ displaystyle K \ leq {\ frac {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2} + p ^ {2} + q ^ {2} + pq-ac- bd} {8}}} с равенством только для квадрата.

Пусть a , b , c , d — длины сторон выпуклого четырехугольника ABCD с площадью K , тогда выполняется неравенство

K ≤ 1 3 + 3 ( а б + а c + а d + б c + б d + c d ) — 1 2 ( 1 + 3 ) 2 ( а 2 + б 2 + c 2 + d 2 ) {\ displaystyle K \ leq {\ frac {1} {3 + {\ sqrt {3}}}} (ab + ac + ad + bc + bd + cd) — {\ frac {1} {2 (1+ { \ sqrt {3}}) ^ {2}}} (a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2})} с равенством только для квадрата.

Диагонали и бимедианы

Следствием теоремы Эйлера о четырехугольнике является неравенство

а 2 + б 2 + c 2 + d 2 ≥ п 2 + q 2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2} \ geq p ^ {2} + q ^ {2}}

где равенство выполняется тогда и только тогда, когда четырехугольник является параллелограммом .

Эйлер также обобщил теорему Птолемея , которая является равенством в вписанном четырехугольнике , в неравенство для выпуклого четырехугольника. В нем говорится, что

п q ≤ а c + б d {\ displaystyle pq \ leq ac + bd}

где есть равенство тогда и только тогда, когда четырехугольник вписанный. Это часто называют неравенством Птолемея .

В любом выпуклом четырехугольнике бимедианы m, n и диагонали p, q связаны неравенством

п q ≤ м 2 + п 2 , {\ displaystyle pq \ leq m ^ {2} + n ^ {2},}

причем равенство выполняется тогда и только тогда, когда диагонали равны. Это непосредственно следует из четырехугольного тождества м 2 + п 2 знак равно 1 2 ( п 2 + q 2 ) . {\ displaystyle m ^ {2} + n ^ {2} = {\ tfrac {1} {2}} (p ^ {2} + q ^ {2}).}

Стороны

Стороны a , b , c и d любого четырехугольника удовлетворяют

а 2 + б 2 + c 2 > d 2 3 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}> {\ frac {d ^ {2}} {3}}}

а также

а 4 + б 4 + c 4 ≥ d 4 27 . {\ displaystyle a ^ {4} + b ^ {4} + c ^ {4} \ geq {\ frac {d ^ {4}} {27}}.}

Четырёхугольники, виды и свойства / math5school.ru

Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырёхугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит любую из его сторон.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°:

Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые.

Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов:

∠A 2 + NQ 2 + RS 2 = ¼(AB 2 +BC 2 +CD 2 +AD 2 +AC 2 +BD 2 ).

Если β – угол между первой и второй средними линиями четырёхугольника, то его площадь:

Равными плитками, которые имеют форму произвольного, не обязательно выпуклого, четырёхугольника можно замостить плоскость так, чтобы не было наложений плиток друг на друга и не осталось непокрытых участков плоскости.

Четырёхугольник называется описанным около окружности (описанным), если существует такая окружность, которая касается всех его сторон, тогда сама окружность называется вписанной.

Четырёхугольник является описанным тогда и только тогда, кода суммы его противолежащих сторон равны:

Для сторон описанного четырёхугольника и радиуса вписанной в него окружности верно:

Площадь описанного четырёхугольника:

где r – радиус вписанной окружности, p – полупериметр четырёхугольника.

Площадь описанного четырёхугольника:

Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис всех четырёх углов этого четырёхугольника.

Точки касания вписанной окружности отсекают равные отрезки от углов четырёхугольника:

AK=AN, BK=BL, CL=CM, DM=DN.

Если O – центр окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD, то

Для описанного четырёхугольника ABCD со сторонами AB=a, BC=b, CD=c и AD=d верны соотношения:

Четырёхугольник называется вписанным в окружность (вписанным), если существует окружность, проходящая через все его вершины, тогда сама окружность называется описанной около четырёхугольника.

Выпуклый четырёхугольник является описанным тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180°:

Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой пересечения всех четырёх серединных перпендикуляров сторон этого четырёхугольника.

Первая теорема Птолемея. Выпуклый четырёхугольник тогда и только тогда является вписанным, когда выполняется равенство:

Вторая теорема Птолемея. Выпуклый четырёхугольник тогда и только тогда является вписанным, когда выполняется равенство:

Радиус окружности, описанной около четырёхугольника:

Площадь вписанного четырёхугольника:

Диагонали выпуклого четырёхугольника разбивают каждый его угол на два угла. Углы, опирающиеся на одну сторону, называются связанными углами.

Выпуклый четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда у него есть хотя бы одна пара равных связанных углов.

У вписанного четырёхугольника любые два связанных угла равны.

Если четырёхугольник одновременно является описанным и вписанным, то его площадь:

Для радиусов описанной и вписанной окружностей данного четырёхугольника и расстояния между центрами этих окружностей выполняется соотношение:

Параллелограммом называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны:

У параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны:

Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°:

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:

Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:

Две диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника:

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон:

e 2 +f 2 = a 2 +b 2 +a 2 +b 2 = 2(a 2 +b 2 ).

Тригонометрические тождества

Четыре угла простого четырехугольника ABCD удовлетворяют следующим тождествам:

грех ⁡ А + грех ⁡ B + грех ⁡ C + грех ⁡ D знак равно 4 грех ⁡ А + B 2 грех ⁡ А + C 2 грех ⁡ А + D 2 {\ displaystyle \ sin {A} + \ sin {B} + \ sin {C} + \ sin {D} = 4 \ sin {\ frac {A + B} {2}} \ sin {\ frac {A + C} {2}} \ sin {\ frac {A + D} {2}}}

а также

загар ⁡ А загар ⁡ B — загар ⁡ C загар ⁡ D загар ⁡ А загар ⁡ C — загар ⁡ B загар ⁡ D знак равно загар ⁡ ( А + C ) загар ⁡ ( А + B ) . {\ displaystyle {\ frac {\ tan {A} \ tan {B} — \ tan {C} \ tan {D}} {\ tan {A} \ tan {C} — \ tan {B} \ tan {D }}} = {\ frac {\ tan {(A + C)}} {\ tan {(A + B)}}}.}.}

Также,

загар ⁡ А + загар ⁡ B + загар ⁡ C + загар ⁡ D детская кроватка ⁡ А + детская кроватка ⁡ B + детская кроватка ⁡ C + детская кроватка ⁡ D знак равно загар ⁡ А загар ⁡ B загар ⁡ C загар ⁡ D . {\ displaystyle {\ frac {\ tan {A} + \ tan {B} + \ tan {C} + \ tan {D}} {\ cot {A} + \ cot {B} + \ cot {C} + \ cot {D}}} = \ tan {A} \ tan {B} \ tan {C} \ tan {D}.}

В последних двух формулах ни один угол не может быть прямым , так как tan 90 ° не определен.

Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы

Инструкция для калькулятора расчета площади неправильного земельного участка

Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме. Представленная программа способна правильно подсказать, как выполнить расчет площади земельных участков неправильной формы.

Указываем все данные в метрах

A B, D A, C D, B C— Размер каждой стороны делянки.

Согласно введен данным, наша программа в онлайн режиме выполнить расчет и определить, площадь земельных угодий в квадратных метрах, сотках, акрах и гектарах.

Методика определения размеров участка ручным методом

Чтобы правильно выполнить расчет площади делянок, не нужно использовать сложные инструменты. Мы берем деревянные колышки или металлические прутья и устанавливаем их в углах нашего участка. Далее при помощи измерительной рулетки определяем ширину и длину делянки. Как правило, достаточно выполнить замер одной ширины и одной длины, для прямоугольных или равносторонних участков. Для примера, у нас получились следующие данные: ширина – 20 метров и длина – 40 метров.

Далее переходим к расчету площади делянки. При правильной форме участка, можно использовать геометрическую формулу определения площади (S) прямоугольника. Согласно этой формуле, нужно выполнить умножение ширины (20) на длину (40) , то есть произведение длин двух сторон. В нашем случае S=800 м².

После того, как мы определили нашу площадь, мы можем определить количество соток на земельном участке. Согласно общепринятым данным, в одной сотке – 100 м². Далее при помощи простой арифметики, мы разделим наш параметр S на 100. Готовый результат и станет равен размеру делянки в сотках. Для нашего примера, этот результат – 8. Таким образом, получаем, что площадь участка составляет восемь соток.

В том случае, когда территория угодий очень большая, то лучше всего выполнять все измерения в других единицах – в гектарах. Согласно общепринятым единицам измерения – 1 Га = 100 соток. К примеру, если наша земельная делянка согласно полученным измерениям составляем 10 000 м², то в этом случае его площадь равна 1 гектару или 100 соткам.

Если Ваш участок неправильной формы, то в этом случае количество соток напрямую зависит от площади. Именно по этой причине при помощи онлайн калькулятора Вы сможете правильно рассчитать параметр S делянки, и после этого разделив полученный результат на 100. Таким образом, Вы получите расчеты в сотках. Такой метод предоставляет возможность измерять делянки сложных форм, что весьма удобно.

Общие данные

Расчет площади земельных участков базируется на классических расчетах, которые выполняются согласно общепринятым геодезическим формулам.

Всего доступно несколько методов для расчета площади земельных угодий – механический (рассчитывается по плану при помощи мерных палеток), графический (определяется по проекту) и аналитический (при помощи формулы площади по измеренным линиям границ).

На сегодняшний день самым точным способом заслуженно считается – аналитический. Используя данный метод, ошибки при расчетах, как правило, появляются из-за погрешностей на местности измеренных линий. Данный способ является также и достаточно сложным, если границы криволинейные или количество углом на делянке больше десяти.

Немного проще по расчетам является графическим способ. Его лучше всего использовать в том случае, когда границы участка представлены в виде ломанной линии, с небольшим количеством поворотов.

И самый доступный и простой способ, и наиболее популярный, но и в тоже время самой большой погрешностью – механический способ. Используя данный метод, Вы сможете легко и быстро выполнить расчет площади земельных угодий простой или сложной формы.

Среди серьезных недостатков механического или графического способа, выделяют следующее, кроме погрешностей при измерении участка, при расчетах добавляется погрешность из-за деформации бумаги или погрешность при составлении планов.

Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме. Представленная программа способна

Информация о прямоугольнике

Прямоугольник — четырехугольная геометрическая фигура, противолежащие стороны которой равны и углы являются прямыми. Частным случаем данной фигуры считается квадрат. У него все углы прямые, а также все стороны равны между собой. Для выполнения расчетов нужно знать основные соотношения, свойства и признаки.

Важным аспектом является идентификация фигуры и применение к ней формул и соотношений. В двухмерной геометрии, которую еще называют эвклидовой, можно встретить необычный признак, позволяющий определить принадлежность четырехугольника к прямоугольнику. Его формулировка следующая: достаточно хотя бы трех углов, равных 90 градусам, чтобы четырехугольник считался прямоугольником.

Утверждение легко доказывается. Это связано с тем, что по теореме о сумме внутренних углов произвольного четырехугольника, составляющей 360 градусов, четвертый угол тоже равен 90. Нужно выполнить следующие расчеты для определения градусной меры четвертого угла: D = 360 — (90 + 90 + 90) = 90. Необходимо отметить, что смежные с ними углы равны 90.

Свойства и признаки

Очень часто новички путают свойства и признаки фигуры. Однако это совсем различные понятия. Признаками фигуры называются характерные особенности, которые позволяют отнести ее к тому или иному классу. Свойства — совокупность аксиом, позволяющих использовать некоторые данные при решении или доказательстве теорем и тождеств. Прямоугольник обладает следующими признаками:

  1. Условие параллельности и равенства противоположных сторон.
  2. Наличие четырех прямых углов.
  3. Равенство диагоналей.
  4. Квадрат диагонали равен суммарному значению квадратов двух сторон, которые не противоположны.
  5. Все стороны не равны между собой.

Очень важно уметь различать геометрические фигуры. Поскольку прямоугольник является параллелограммом, то их часто путают. Основное его отличие — это равенство всех углов 90 градусов

У параллелограмма и ромба углы будут равняться 90 в том случае, когда они являются квадратами. Последний отличается от искомой фигуры (прямоугольника) равенством всех сторон. Поскольку прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то обладает такими же свойствами:

Основное его отличие — это равенство всех углов 90 градусов. У параллелограмма и ромба углы будут равняться 90 в том случае, когда они являются квадратами. Последний отличается от искомой фигуры (прямоугольника) равенством всех сторон. Поскольку прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то обладает такими же свойствами:

  1. Углы равны между собой 90 градусов.
  2. Противолежащие параллельные стороны равны.
  3. Сумма всех внутренних углов составляет 360.
  4. Диагональ, проведенная внутри прямоугольника, делит его на два равнозначных треугольника, которые являются равновеликими. Они равны по третьему признаку равенства треугольников (размерности сторон одной фигуры равны значениям сторон другой фигуры).
  5. Треугольники, полученные при проведении двух диагоналей, равны по всем признакам (углам и сторонам).
  6. Диагонали пересекаются между собой в точке, которая делит их на четыре равные части.
  7. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии.
  8. Сумма квадратов двух диагоналей соответствует суммарному значению квадратов всех сторон фигуры.

Периметр и размерность

Нужно ввести некоторые обозначения. Пусть стороны прямоугольника АВСД обозначаются литерами a и b. Поскольку диагонали равны, то можно только обозначить размерность одной буквой «d». Периметром называется сумма всех сторон заданной фигуры. Он обозначается литерой P. Для его нахождения применяется формула такого вида: P = 2 * (a + b). Однако бывает случай, когда известна только одна его сторона и диагональ. Формула приобретает следующий вид: P = 2a + ^(1/2) и P = 2b + ^(1/2).

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, следует воспользоваться таким соотношением: S = a * b. Эта базовая формула, которая используется также в строительной сфере и физике. Однако существует еще один способ, с помощью которого можно узнать площадь прямоугольника. Она находится с помощью формулы Герона для треугольников с площадями S1 и S2, а затем результат умножается на 2. Эта особенность основывается на свойстве фигуры, поскольку диагональ делит его на два равных треугольника.

Соотношение имеет следующий вид: S = S1 + S2 = 2S1= 2 * ^(1/2). Переменная «p» — полупериметр треугольника. Он находится таким методом: p = P / 2 = (a + b + d) / 2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector